Mathe-Videos im Web: eine kleine Analyse

Man trifft ja im Web auf zahlreiche Mathevideos. Ich bin mal durch die Gegend gestreift und hab ein paar Eindrücke und Überlegungen gesammelt (in Ergänzung zu den Beiträgen von Martin und Michael). Ehrlich gesagt finde ich viele Videos, auf die man im Web stößt, oft ein wenig gruselig. Wenn ich mir vorstellen müsste, mit diesen Videos zu lernen, ich würde mich vermutlich nur schwer dazu motivieren können. Warum? Hier ein paar Gründe:

1. Reines Training von Verfahren. Es wird ein Verfahren vorgestellt und an einem oder mehreren Beispielen veranschaulicht. Das Prinzip: Nimm das Verfahren und benutze es. Also: Es geht nur darum, ein Verfahren anzuwenden, nicht darum, das Verfahren zu verstehen. Keine Entwicklung von Lösungen, sondern eine Präsentation von Lösungsformeln, die scheinbar irgendwie mit Magie zu funktionieren scheinen. Aber warum soll ich lernen, Verfahren anzuwenden? Das können auch Computer, und zwar schneller und vermutlich auch fehlerfreier. Ich will verstehen, warum etwas so ist wie es ist. Und ich will Spaß am Mathematik treiben haben: knifflige Probleme lösen, eigene Entdeckungen machen, und selbst gefundene Lösungen schöner machen. Videos könnten mich dazu anregen – das tun sie aber in der Regel nicht.

2. Reine Symbolik: Bei vielen Videos erhält man den Eindruck: Mathematik = Formelei. Es wird oft nicht einmal mit visuellen Darstellungen gearbeitet, obwohl dies ganz oft möglich wäre und ehrlich gesagt auch nahe liegen würde. Weshalb erarbeitet man die Bestimmung der Symmetrie eines Funktionsgraphen nicht erst einmal anhand des Funktionsgraphen? Es wird oft viel zu früh auf die symbolische Ebene gewechselt und das formelmäßig ausgerechnete Ergebnis allenfalls am Bild kontrolliert (wenn man Glück hat). Dabei geht es in der Mathematik eigentlich in erster Linie nicht um Symbolik, sondern um Vorstellungskraft, die einem hilft, sich einen Sachverhalt mit visuell-räumlich-analogen, aber dennoch irgendwie abstrakten Quasibildern vorzustellen und anhand dieser Vorstellungen Lösungen oder Lösungsideen zu sehen.  Mathematik braucht dynamische mentale Modelle, auf denen ich operieren kann. Mathematik ist gedankliches Handeln an veränderlichen mentalen Vorstellungsobjekten. Formelsprache braucht man eigentlich erst im zweiten Schritt: Sie erfüllt unter anderem die Funktion, gefundene Lösungen und Beweise nochmals mit algebraischen Umformungen zu validieren, denn diese haben (aufgrund der Täuschungsgefahr bei visuellen Bildern) durch ihre abstrakte Symbolik nochmal ein Stück weit mehr Überzeugungskraft und sind kompakter im weiteren Verlauf zu handhaben. Außerdem helfen die formale Logik und Algebra dabei, Sätze abstrakt festzuhalten, Denkfehler bei Beweisgängen zu identifizieren und Verfahren der automatisierten Berechnung zugänglich zu machen (also z.B. Computern). Abstraktion kommt aber immer am Ende mehrere konkreter Erfahrungen. Und konkrete Erfahrungen heißt hier: mit realen oder vorgestellten Objekten hantieren.

3. Langweilige Präsentation: Die Rechenverfahren werden mit einer gleichbleibend monotonen Stimme, dozierend und un-entusiastisch vorgetragen. Da wird’s einem schnell langweilig (siehe im Beitrag von Martin: Der Tonfall ist das wichtigste).  Auch ein Garant für Langeweile: Immer das gleiche Präsentationsformat. Immer Screencast mit derselben Schrift und demselben Hintergrund, nie sieht man die Person. Oder: Immer Tafelvideos, immer aus derselben Perspektive gefilmt (manchmal steht der Dozent sogar konsequent vor der Tafel und verdeckt mit seinem Körper das, war er gerade schreibt). Da besteht die Gefahr, dass man das als Student – und insbesondere als MOOC-Teilnehmer – kein Semester lang durchhält. Es ist alles so vorhersehbar. Spannungsbogen: null. Überraschungen: keine. Mögen Menschen so lernen?

Insgesamt erhält man oft den Eindruck, Mathematik ist a) monoton b) langweilig c) rein symbolisch d) Anwendung von Formeln.

Ich nehme bei dieser Kritik meine eigenen Videos nicht aus, viele Fehler dieser Art sind auch mir mehrfach unterlaufen. Umso spannender wird die jetzige Entwicklung des MOOCs. Hier versuchen wir, konsequent andere Wege zu gehen: Motivierende Impulsvideos, Fokussierung auf gute Aufgaben zum selbstständigen Erarbeiten von Zusammenhängen, interessante Entdeckungsaufträge, ikonische (d.h. bildhafte) Erläuterungen. Die Symbolebene gibt es natürlich auch (selbstverständlich ist diese wichtig), aber nicht nur und insbesondere nicht am Anfang einer Einheit.

Welche Tipps und Anregungen habt ihr für uns? Wie möchtet ihr die Mathe-Videos gestaltet sehen? Habt ihr ein paar Beispiele für uns, bei denen ihr sagen würdet: „Bitte so!“ (oder „Bitte so nicht!“)? Und warum?

13 thoughts on “Mathe-Videos im Web: eine kleine Analyse

  1. Hi Christian,

    „Mathematik ist gedankliches Handeln an veränderlichen mentalen Vorstellungsobjekten.“

    Der Satz ist gut.

    „Man trifft ja im Web auf zahlreiche Mathevideos. Ich bin mal durch die Gegend gestreift und hab ein paar Eindrücke und Überlegungen gesammelt.“

    Könntest du eine (ruhig auch längere) Linkliste mit allen Mathe-Videos machen, die du dir angeschaut hast? Um die Verbesserungsdiskussionen auf eine sichtbare Grundlage zu stellen. So aus dem Bauch (bzw. nur auf Grundlage von Text) heraus über Mathe(videoverbesserungen) zu reden, fällt vielen bestimmt schwer.

    Ich habe gelesen, dass ihr ein 0tes Video machen wollt. Könnt ihr auch ein -1tes Video machen, damit man ein Fundament hat um Tipps zu geben? Ansonsten fechten wir hier doch nur mit Strohpuppen 😀

    [Am Rande: Was hältst du von den Videos von echteinfach.tv?]

    „Der Tonfall ist das wichtigste“

    AllervollstehöchstegrößteriesenmegadolleZustimmung. Ein „falscher“ (=> ok, „falsch“ müsste noch sauber definiert werden) Tonfall animiert Zuhörer zum Abschalten und Weghören. Trotz inhaltlicher Glanzleistung.

  2. mathe-videos können – genauso wie mathe-frontalunterricht (oder jedes andere fach) – ausgezeichnet sein (informativ, begeisternd, anschaulich …). genau so gut können sie ganz furchtbar (langweilig, verwirrend, uninteressant …) sein.
    ich freue mich, dass ihr zur ergänzung auch „auf gute Aufgaben zum selbstständigen Erarbeiten von Zusammenhängen, interessante Entdeckungsaufträge,“ fokussiert 🙂 nach dem input (egal ob durch frontalbeschallung durch video, buch, oder persönlich) passiert das eigentliche lernen doch in der phase, wenn lernende etwas selbst entdecken/prüfen/ausprobieren.
    habt ihr auch vor, kompetenzraster oder eine ähnliche übersicht der zu erreichenden lernziele zu verwenden?

  3. @Stephan Ich hab keine Liste angegeben, weil’s diese Videos wirklich massenweise gibt und ich dachte, die Problematik ist deutlich. 😉 Ich meine z.B. so etwas:
    https://www.youtube.com/watch?v=J240QyHTKV8
    https://www.youtube.com/watch?v=PdNyWkKLSEQ
    https://www.youtube.com/watch?v=-MND0_nuUHI
    https://www.youtube.com/watch?v=nmP5PZAj_Dk
    https://www.youtube.com/watch?v=IX9FSQEGgUk
    Außerdem hab ich mir noch Videos von Personen angesehen, die mich per Mail um eine Rückmeldung zu ihren Videos gebeten haben. Diese Rückmeldung hab ich sozusagen hier durch den Blogbeitrag gegeben (aufgrund der privaten Anfragen hab ich die Links hier jetzt aber nicht geposted).

    Unit 0 zeichnen wir morgen auf – wann sie rauskommt, kann ich noch nicht abschätzen (wir müssen noch ein paar technische Details klären).

    Ich hab grad mit m.g. kurz über die Videos von echteinfach.tv gesprochen und in ein paar davon reingeschaut – die sind gar nicht schlecht gemacht, es wird z.B. oft mit guten Visualisierungen gearbeitet. Das nur als „erster schneller Eindruck“.

    @beatrice Über Kompetenzraster haben wir noch nicht nachgedacht. Wir sollten man darüber „hirnen“, welche Mittel wir den Teilnehmern an die Hand geben, damit sie einen Überblick behalten, welche Lernziele es gibt und welche davon sie für sich schon als erreicht erachten…

  4. “ Ich will verstehen, warum etwas so ist wie es ist. Und ich will Spaß am Mathematik treiben haben: knifflige Probleme lösen, eigene Entdeckungen machen, und selbst gefundene Lösungen schöner machen.“
    Gut das dieser Satz in Ich-Form geschrieben ist. In dieser Form kann ich diesen Satz auch voll unterstreichen. Es geht mir oft genauso.
    Die meisten meiner Schülerinnen und Schüler sehen das aber ganz anders. Sie wollen für die Probleme und Aufgaben der Mathematik ein einfaches, lernbares Verfahren um die Aufgaben zu lösen und alles andere ist viel zu anstrengend. Und an neuen schöneren Lösungen sind sie gar nicht interessiert, wenn sie schon ein oft erfolgreich genutztes Verfahren kennen. (Ein erhellendes Beispiel war in diesem Zusammenhang der Umgang mit quadratischen Gleichungen und deren Lösungen im Jahrgang 11. Ein anderes Lösungsverfahren als die bekannte p-q-Formel wurde nicht akzeptiert. Es wurde selbst dann genutzt, wenn man es so gar nicht einsetzten konnte.) Sie müssten dann ja noch mal nachdenken und eventuell von vorne anfangen. Und das ist richtig anstrengend und erfordert Zeit die im Unterrichtsalltag mit oft 36 Wochenstunden plus Hausaufgaben und teilweise weiten Schulwegen kaum zur Verfügung steht. Ein bisschen Freizeit wollen die Schüler ja auch noch haben.
    Trotzdem freue ich mich auf neue spannende Videos zum Thema Mathematik.

  5. deine mathe-definitionen oben, @christian, finde ich ganz großartig: tatsächlich habe ich bei deinem pythagoras-video (als formel und als visualisierung) und vorher schon bei michaels erklärungen seines geometrischen ansatzes einen zipfel von dem erwischt, worum es bei „mathematisch denken“ gehen könnte. in meiner mathe-schulzeit (die mir erstaunlich deutlich vor augen steht) war das definitiv nicht der fall.

    dein video hier: https://www.youtube.com/watch?v=cioYPZuu7EE kombiniert eine tablet (?)-zeichnung mit dem vortrag aus der vorlesung. wie immer ist deine art vorzutragen sehr zugänglich und sympathisch (und sehr klar). die stimme ist ganz sicher nicht die eines unenthusiastischen paukers.

    und dennoch: sogar diese entspannte art, das zu zeigen und die studierenden einzubinden, erzeugt noch den kontext und die rollenverteilung „schulstunde“. es ist eine schulstunde beim lieblingslehrer, ohne zweifel, aber es ist eine schulstunde. das wird immer dann deutlich, wenn die routine-feedbackfragen gestellt werden, bei denen die antwort dann mit dem „genau“ des lehrers quittiert werden, der eigentlich nur hören will, dass die zuhörer noch dabei sind. diese rollenverteilung ist in das ganze video eingebaut.

    ich glaube nun, dass man in einem MOOC versuchen muss, diese rollenverteilung aufzubrechen. zuerst einmal deshalb, weil diese rollenverteilung vor dem „intimen“ internet-bildschirm nicht mehr funktioniert, weil sie einen widerspruch erzeugt: der/die internet-nutzerIn ist souverän, und alles was er/sie herbeiklickt, ist so etwas wie die spiegelung des eigenen denkens. wenn das video oder der text mich aber in eine „hör zu und pass auf“-rolle drängt, erzeugt das starke dissonanz bei normal-nutzerInnen, und zwar allein schon wegen der quasi eingebauten web-medienerfahrung. (wie gut die rollenverteilung im „wahren leben“ funktioniert, wenn man wirklich im klassenzimmer sitzt, ist eine andere frage.)

    das aufzubrechen ist sehr schwer, weil die rollenverteilung so eingeübt ist: vermutlich schnappt das sofort ein, einfach weil alle es so gewöhnt sind, „schüler“ zu sein. (das ist oft sogar in weiterbildungs-seminaren mit ausgewachsenen profis so: kaum sitzen sie in diesem setting, reden sie und verhalten sie sich wie schüler.)

    m.e. müsste im MOOC eine solche demonstration sich so anfühlen, als würde man es selber machen und selbst denken. (nicht nur in mathe!) in YT-tutorials zu anderen themen entsteht das ja oft einfach dadurch, dass da jemand spricht und erklärt, der es selbst gerade herausgefunden hat und seinen peers erklärt. das „heureka“-gefühl ist dann sozusagen als unterton immer dabei.

    ich denke schon, dass das sehr gute experten auch hinbekommen können, aber es hängt sehr viel von der machart der videos ab. insbesondere von den sprachaufnahmen: redet jemand in einen raum oder ist es eher „laut denken“. das kann man stark mit dem setting bei der aufnahme beeinflussen.

  6. Pingback: Mathe-Videos im Web: eine kleine Analyse | weiterbildungsblog

  7. Jetzt verstehe ich. Du meintest nicht semi-professionelle oder professionelle Videos (dachte ich erst), sondern richtige, also so riiiiichtige Anfänger-Videos. Ok, die habe ich mir tatsächlich noch nie „angetan“, klicke sie meistens nach 1 Sekunde weg. Solche Videos kann man eigentlich nur schauen um zu lernen wie man es nicht macht – außerdem besteht die Gefahr von inhaltlichen Fehlern. Es sieht so aus, als wären das mehrheitlich Schüler, die versuchen formel-zentrierte „rezeptorientierte“ Schul-Mathematik in einer Art „Lerne-den-Weg-auswendig“ zu erklären (aber so haben sie es wahrscheinlich in der Schule selbst erklärt bekommen?). Meistens sieht man schon auf den kleinen Vorschaubildchen rechts am Rand, was einem gleich blüht 😀

    Es scheint in letzter Zeit einen richtigen Boost gegeben zu haben, Youtube ist voll mit Mathevideos! Ohne vernünftige Sortierfunktion gut-erklärt / schlecht-erklärt wird man wohl bald in der Videoflut ertrinken. [ Oh, da fällt mir doch reeeein zuuuufällig ein, für dieses Problem gibt doch Lösungs-Vorschläge in meinem Gastbeitrag 😉 ]

    Hab jetzt mal einiges angeschaut: Es sind offenbar auch Erwachsene/Studenten dabei, aber auch dort herrscht Formel-Formalismus. Vielleicht weil ein „Mathe-Erklärer“ denkt, wenn er jetzt nicht ganz schnell eine Formel an die Tafel schreibt, könnten ihn die Zuschauer für inkompetent halten? Es besteht bei vielen offenbar das dringende Bedürfnis, möglichst schnell entweder ein Koordinatensystem oder eine Formel hinzuschreiben, ist dir das auch aufgefallen?

    Ich mag eine Vorgehensweise, bei der erst mal jeder (Fach)Begriff einzeln, lang und breit und ausführlich erklärt wird (mit Worten! ..oder Wortbildern – so ein bisschen Richtung Harald Lesch). Erst wenn dieses Fundament gelegt ist und alle die Begriffe verstanden haben, würde ich das mathematische Gebäude weiterbauen. Ich würde mich sogar zu dem Extrem hinreißen lassen, für jeden Begriff ein einzelnes Video zu machen (ok ist für den MOOC wahrscheinlich völlig unpraktikabel). Halbverstandene Begriffe sind wahrscheinlich das größte Hindernis beim Fortkommen in der Mathematik.

    Einige Videolinks, mal gut, mal nicht so gut:

    TU Clausthal, Informatik, mir gefällt hier der übersichtliche Stil der Maske. Schön sauber angeordnet.

    http://video.tu-clausthal.de/videos/ifi/vorlesung/inf1-ws2012/20121105/inf1-20121105.html

    (Ur)Alte Mathe-Telekolleg Folgen (auch Telekolleg-Physik ist auf YouTube zu finden – die Physik-Folgen finde ich deutlich besser gelungen). Das Problem ist hier nicht der fachliche Inhalt oder das Bemühen es Erklären zu Wollen, sondern es fehlt das Verständnis dafür, wo das Informations-Bedürfnis bei echten Anfängern liegt. Mathe-Profis verstehen manchmal nicht mehr wo es „hakt“ im Kopf des (Anfänger) Gegenüber.

    http://www.youtube.com/watch?v=7C5h6-Q7bDU

    Beutelspacher: Mir gefallen die Videos, gute, interessante Ideen wie man Dinge erklären kann.

    http://www.youtube.com/watch?v=wq0NgU_VxA0

    BR Alpha Mathe: Öde, einfach öde – Formel vorlesen – sowas brauchen wir echt nicht.

    http://www.youtube.com/watch?v=AfqmarKo0kU
    http://www.youtube.com/watch?v=eEIjFegf7dk

    Thema Tonfall. Er hat das Talent den Spannungsbogen zu halten (und nebenbei wirklich gut Energie erklärt – Sehenswert!)

    http://www.youtube.com/watch?v=qRMnpV5E5J8

    Er hat viele verschiedene Erklär-Ideen – und kann auf dem Kopf schreiben 😀

    http://www.youtube.com/watch?v=eEn_QxKdjn8
    http://www.youtube.com/watch?v=4o7QlsJ1UJk

    Mathe. Prof. – Vorne hinstellen und das Skript vorlesen. Na toll, da lese ich doch lieber ein Buch.

    http://www.uni-kassel.de/~educamp/fb18/analysis/video1.htm

    Dipl. Math. erklärt BWL – Was mir an ihm gut gefällt ist das Vorausahnen der handelsüblichen Anfängerfehler.

    http://www.youtube.com/watch?v=clXHSRh7vNg

    Mathe/Physik: Er nutzt eine Handpuppe, die stellvertretend die „dummen“ Fragen stellt. Interessante Idee.

    http://www.youtube.com/watch?v=cHt3vQt3xPQ

  8. Hier sind zwei Links zu Videos, die mir besonders gut gefallen haben

    p-q-Formel (Die Lösungsformel) (Mathe-Song)
    http://www.youtube.com/watch?v=tRblwTsX6hQ

    Ein Lied für die pq-Formel samt Herleitung? Das ist eine tolle Leistung. Und selbst wenn man das Lied nicht mag, bleibt der Text im Kopf. Gut zum Auswendiglernen.

    Integralrechnung lernen in 19½ Minuten (Crashkurs)
    http://www.youtube.com/watch?v=SWCxpmAeYuM

    Ein Streifzug durch Integralrechnung – mit Visualisierung, einer spaßigen Puppe, Kontrolle zum Ende und einer frischen Darstellungsform.

  9. „Auch ein Garant für Langeweile: Immer das gleiche Präsentationsformat. Immer Screencast mit derselben Schrift und demselben Hintergrund, nie sieht man die Person.“

    Warum ist das denn schlecht oder langweilig? Wenn man immer dasselbe Format hat, muss man sich nicht bei jedem Video neu orientieren. Das hat doch m.E. eher Vorteile.

    Beim Vertonen der Videos fände ich es ganz interessant, wenn man das als Dialog aufnimmt. Also quasi zwei Leute unterhalten sich über eine bestimmte Problematik, haben Ideen, probieren diese aus, scheitern (gewollter Fehler), analysieren evtl. diesen Fehler und finden dann eine „gemeinsame Lösung“ (Merkel).

    Wichtig ist auch immer eine Intro, die in das Thema einführt und einen Sachzusammenhang (für Schüler, nicht Studis) herstellt. Ein Problem wird gezeigt und die Lösung des Problems anschließend im Dialog entwickelt. Beispiel: http://blog.mrmeyer.com/?p=8483

    Folgende _Formate_ finde ich ganz gut:
    http://m.youtube.com/user/bullcleo1
    http://m.youtube.com/watch?v=nG3dLSEFpgc

  10. Danke an alle für die zahlreichen Links!

    @Stephan: Zum Video von Beutelspacher: Hier finde ich es schade, dass die geometrischen Figuren immer nur perspektivisch verzerrt von der Seite gezeigt werden. Auf dem Fernseher wird daneben immer nur „Der Satz des Pythagoras“ gezeigt – hier wurde die Chance vertan, eine volle Draufsicht auf die Figur zu zeigen.

    @Andrea Die gleiche Machart hat Vor- und Nachteile. Man trifft auf Gewohntes, aber für mich schlägt das schnell in Langeweile um. Ich finde Abwechslung wichtig. Ein Kompromiss ist: Drei oder vier Formate verwenden, die sich abwechseln aber in sich gleich bleiben. Dann trifft man abwechselnd auf Gewohntes.

    Zum Dialog: Das greifen wir auf. Bergmann und Sams machen das in ihren Flipclass-Videos auch. So besteht die Chance, innere Dialoge durch zwei oder drei Diskutanten extern darzustellen und dabei vielleicht durch entsprechende Rollenverteilung unterschiedliche Gedankengänge zu verdeutlichen.

  11. Pingback: cMOOC #ExIF13 „Entdecke die Insel der Forschung“ Teil 5 | Forschungswege

  12. Hallo Christian,

    hier sind noch ein paar Links:

    1. MTH309 Introduction to Linear Algebra by Bernard Badzioch: https://itunes.apple.com/itunes-u/mth309-introduction-to-linear/id431638451?mt=10
    Aüßerst klare Präsentation; super wie Badzioch Schritt für Schritt erklärt und wie er geschickt Farben einsetzt.

    2. Die Videos von The Art of Problemsolving sind auch klasse: http://www.artofproblemsolving.com/Videos/index.php

    3. Ein total anderes Konzept bietet Calculus: Single Variable
    by Robert Ghrist: https://class.coursera.org/calcsing-002/lecture/preview. Da kann ich nur sagen, reinschauen und genießen.

    Viele Grüße aus der Altstadt,
    Bodo

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